Fermentação alcoólica.

O processo de fermentação alcoólica para obtenção de álcool hidratado carburante ou anidro tem importância na matriz energética brasileira, onde projetos de âmbito nacional como o PROALCOOL movimentam milhões de dólares por ano e geram milhares de empregos. São comparadas duas técnicas de otimização, uma baseada na teoria do controle ótimo e a outra desenvolvida a partir do algoritmo genético.

A fermentação alcoólica ocorre quando coloca-se a Saccharomyces cerevisiae em presença de açúcar na dorna de fermentação (fig. 6) realizando reações bioquímicas conhecidas como ciclo de Krebs e via glicolítica, para a obtenção de energia (na forma de ATP) e compostos químicos essenciais para sua sobrevivência.

O álcool é um resíduo do processo, que é expelido para o meio extra celular. Um processo de centrifugação permite separar a levedura (que é enviada para a pré fermentação para novo ciclo) do vinho (que será destilado para obtenção do álcool).

O processo tratado foi modelado a partir de levantamentos e experimentos realizados em uma planta industrial e na bibliografia existente, obtendo-se um modelo que relaciona a concentração dos componentes com a adição de mosto.

O índice de desempenho proposto foi composto da seguinte forma:

J = J_F + ò [ J_P+ J_M + C ] dt

J_F= S a_i P(t_final) * V(t_final) - S b_i S(t_final) * V(t_final)

J_P =c_i P² / (1+exp((P - lim_P) / dif_P)

J_M=d_i S²/(1+exp((S - lim_S) / dif_S)

C=e_i F_s² / (1+exp((F_s - lim_F) / dif_F)

onde: a,b,c,d e e são os pesos relativos de cada insumo/produto no índice; J_F é a componente do índice de desempenho dependente do estado final; J_P é o comportamento do produto no índice ao longo de todo o processo; J_M representa a matéria prima; C é o efeito do controle; lim é o limite a partir do qual a concentração afeta o desempenho; dif mede a rapidez na queda do índice quando atinge o limite de saturação.

A técnica de controle ótimo é aplicada escrevendo o sistema de equações do processo e o índice de desempenho como:

d x/dt = a(x(t),u(t),t)

J= h(x(t_f ),t_f) + ò g(x(h ),u(h ),h ) dh

e definindo-se o Hamiltoniano como:

H(x(t),u(t),p(t),t)= g(x(t),u(t),t) + p ^T (t) a(x(t),u(t),t)

onde p ^T são os multiplicadores de Lagrange. Através do calculo variacional, pode-se mostrar que:

d x^* (t)/dt = del H ( x^* (t), u^* (t), p^* (t), t) / del p

d p^* (t) / dt = - del H ( x^* (t), u^* (t), p^* (t), t) / del x

0 = del H ( x^* (t), u^* (t), p^* (t), t) / del u

Os valores iniciais das equações de coestados são:

p¹(t_f) = dh(x(t_f ),t_f) /d P

p²(t_f) = dh(x(t_f ),t_f) /d S

p³(t_f) = dh(x(t_f ),t_f) /d X_v

p⁴(t_f) = dh(x(t_f ),t_f) /d V

onde h(x(t_f ),t_f) é a parte dependente do instante final do índice de desempenho e * denota os valores ótimos. O algoritmo "Steepest descend" foi utilizado para obtenção da solução ótima.

Para aplicação do algoritmo genético, é necessário parametrizar Fs como um polinômio de segundo grau onde os coeficientes serão as variáveis codificadas no cromossomo de cada indivíduo. O índice de desempenho é calculado a partir da solução do sistema de equações diferenciais para cada indivíduo, e o mecanismo do algoritmo genético se encarrega de convergir para o melhor conjunto de coeficientes que maximize o índice de desempenho.

Pelos resultados da fig. 7 pode-se observar que:

• resultado obtido pelo algoritmo genético é o ótimo global obtido pelo calculo variacional.
• as variáveis de processo obtidas pelos dois métodos não apresentam diferenças significativas.
• método steepest descent utilizado no controle ótimo pode apresentar problemas de convergência.
• dependendo da forma das equações diferenciais, o calculo utilizado para obter as equações de coestado pelo controle ótimo pode ser fator limitante na aplicação do método e na solução do sistema.
• utilizando o algoritmo genético, não é necessário obter a hamiltoniana e as equações de coestado, além da facilidade de introduzir vínculos diretamente no índice de desempenho.
• programa desenvolvido para ambos os métodos foi estruturado para permitir uma fácil aplicação em qualquer processo industrial que possa ser modelado como um conjunto de equações diferenciais com um índice de desempenho.

Desta forma são obtidas as melhores soluções para um problema com as características:

• número de soluções possíveis é muito grande, e deve atender a algum índice de desempenho.
• sistema deve ir aprendendo com o tempo e se adaptando às novas condições externas.
• cálculo deve ser feito em tempo real para atuação imediata.